具有类谱分辨率、可捕捉声波与激波的紧致高阶气体动理学格式

本文提出一种具有谱分辨率的紧致高阶气体动理学格式(GKS),并用于声波与激波的模拟。为精确模拟,数值格式需具备优良的耗散-频散保持特性,且数值解的波模、传播特征与波速应尽可能接近控制方程的精确解。对于含激波的可压缩流动模拟,数值格式须具备适当的数值耗散,以在激波层内实现清晰过渡。基于高阶气体演化模型,GKS在单元界面提供时间精确解,由此可获得时间精确的通量函数及随时间演化的流动变量。GKS通过沿控制体边界应用高斯定理,显式更新单元平均守恒流动变量与单元平均梯度。基于单元平均流动变量与单元平均梯度,可获得紧致模板上的重构。利用二阶格式相同的模板,可构造空间精度达8阶的重构,其中分别包含非平衡态与平衡态的非线性与线性重构。GKS通过单元界面上从非平衡态到平衡态的时间演化过程,统一了非线性与线性重构。在这两极限之间,非线性与线性重构的贡献取决于权重函数$\exp(-\Delta t/\tau)$与$(1-\exp(-\Delta t /\tau))$,其中$\Delta t$为时间步长,$\tau$为粒子碰撞时间,其在激波区增强。因此,GKS可精确捕捉激波与声波。