超声速各向同性湍流的三维高阶气体动力学格式 I：直接数值模拟准则

本文旨在研究高阶气体动力学格式（HGKS）在可压缩各向同性湍流直至超声速区间的直接数值模拟（DNS）中的应用。在鲁棒性与准确性考量下，当前高阶格式采用WENO-Z格式进行空间重构。将统计量与高阶紧致有限差分格式比较，以确定DNS的空间与时间准则。根据网格与时间收敛性研究，可得出结论：最小空间分辨率参数 $\kappa_{max} \eta_0 \ge 2.71$ 与最大时间分辨率参数 $\Delta t_{ini}/\tau_{t_0} \leq 5.58/1000$ 足以使HGKS解析可压缩各向同性湍流，其中 $\kappa_{max}$ 为最大可解波数，$\Delta t_{ini}$ 为初始时间步长，$\eta_0$ 与 $\tau_{t_0}$ 分别为初始Kolmogorov长度尺度与大涡翻转时间。在此准则指导下，模拟了从亚声速区间 $Ma_t=0.8$ 到超声速区间 $Ma_t=1.2$、Taylor微尺度雷诺数 $Re_{\lambda}$ 介于 $10$ 至 $72$ 的可压缩各向同性湍流。高初始湍流马赫数下，识别出强随机激波（shocklets）与高膨胀区，以及局部湍流马赫数上宽泛的概率密度函数。这些都对高阶格式提出巨大挑战。为构建高湍流马赫数下的可压缩大涡模拟模型，对湍流动能的系综收支进行了充分分析。螺线管耗散率随 $Ma_t$ 与 $Re_{\lambda}$ 增大而减小。同时，膨胀耗散率随 $Ma_t$ 增大而增大，在构建超声速湍流模型时不可忽略。