用于 Euler 和 Navier-Stokes 方程求解的曲线坐标高阶气体动理学格式

高阶气体动理学格式（HGKS）在笛卡尔网格上模拟可压缩流动方面已取得成功。为了研究一般几何形状下的流动问题，例如翼身组合体绕流，有必要发展一般曲线坐标下的三维 HGKS。本文针对曲线坐标下的 Euler 和 Navier-Stokes 方程求解，发展了一种两步四阶气体动理学格式。基于坐标变换，首先将动理学方程转换到计算空间，在此获得气体动理学格式中的通量函数，再将其转换回物理域，用于更新每个控制体内的守恒流动变量。为了达到预期的精度阶数，在计算域中采用了基于 WENO 格式的逐维重构，其中重构变量为单元平均雅可比矩阵和雅可比加权守恒变量，并通过每个单元界面高斯积分点处上述重构数据的比值获得守恒变量。在两步四阶气体动理学格式（GKS）中，与广义 Riemann 求解器（GRP）类似，在评估 GKS 中随时间变化的通量函数时必须使用守恒变量的初始空间导数，这些导数同样通过物理空间中的正交化和链式法则进行重构。文中给出了从精度测试到包含强间断解的一系列数值算例，以验证当前格式的准确性和鲁棒性。还通过数值算例证明了在非正交网格中对几何守恒律的精确满足。