KdV 方程的双曲化近似及其结构保持数值方法

我们研究最近提出的 Korteweg-de Vries 方程（KdV）的双曲化近似。我们证明，这种近似——我们称为 KdVH——拥有丰富多样的解，包括近似 KdV 脉冲-soliton 的孤立波解，以及与更高阶水波模型相关的其他孤立波和周期解，可能包含奇点。我们分析了一类针对 KdVH 的隐式-显式 Runge-Kutta 时间离散化方法，这些方法是渐近保持的、保能量的，并且可适用于其他双曲化系统。我们还开发了基于空间中求和-部分量算子的结构保持空间离散化方法，包括有限差分、离散 Galerkin 和傅里叶方法。我们使用熵松弛方法使完全离散格式保持能量守恒。数值实验表明，这些离散方法有效。