广义 Korteweg-de Vries 方程的任意高阶守恒格式
数值分析
2022-05-25 v3 数值分析
偏微分方程分析
摘要
本文针对广义 Korteweg-de Vries (KdV) 方程提出了一类新的任意高阶守恒数值格式。该方法基于标量辅助变量（SAV）方法。通过引入一个标量辅助变量，将原方程重构为一个等价系统，并将能量重构为两个二次型项之和。因此，二次保持 Runge-Kutta 方法将在离散时间流中保持全部三个不变量（动量、质量和重构能量）（假设空间变量连续）。结合傅里叶伪谱空间离散，该格式在时空全离散意义下精确守恒第一和第三不变量（动量与能量）。离散质量具有谱精度。我们的数值实验显示了该格式在模拟 mKdV 方程呼吸子方面的极高效率。
引用
@article{arxiv.2103.13608,
title = {Arbitrarily high-order conservative schemes for the generalized Korteweg-de Vries equation},
author = {Kai Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.13608},
year = {2022}
}