使用克兰德-尼克尔森格式化求解科尔特韦-德 V 方程

科尔特韦-德 V（KdV）方程是描述浅水中波动及其他各向异性介质中波传播的基本偏微分方程。准确求解 KdV 方程对于理解物理和工程应用中的波动力学至关重要。本项目聚焦于实现克兰德-尼克尔森格式化方法，这是一种因其稳定性和准确性而被广泛采用的有限差分方法。克兰德-尼克尔森格式的隐式特性允许更稳定的数值解，尤其擅长处理 KdV 方程中的各向异性和非线性项。我们通过各种测试案例检验了该格式的性能，分析了其收敛性和误差行为。结果表明，克兰德-尼克尔森方法为求解 KdV 方程提供了稳健的方法，准确率优于传统显式方法。代码已随论文末尾公开。