关于波动方程Runge-Kutta卷积求积的超收敛性
数值分析
2024-07-25 v2 数值分析
摘要
我们分析了一类由波动方程建模的软声散射问题的半离散化。空间处理通过积分方程方法完成。比较了两种基于Runge-Kutta卷积求积的时间离散化：一种以入射波作为输入数据，另一种基于其时间导数。后者的收敛阶被证明高于先前文献中所确立的。数值结果表明分析是尖锐的。证明的关键在于对 certain Helmholtz 问题的 Dirichlet-to-Impedance 映射的一个新估计。即，与 Dirichlet-to-Neumann 映射相比，频率依赖性可降低的一次幂（对于多边形域至多相差一个对数项）。
引用
@article{arxiv.1904.00847,
title = {On superconvergence of Runge-Kutta convolution quadrature for the wave equation},
author = {Jens Markus Melenk and Alexander Rieder},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.00847},
year = {2024}
}