声学障碍物散射问题中时域导数的逆问题
数值分析
2025-10-27 v1 数值分析
摘要
本工作描述和分析了时序声学散射问题的域导数。我们研究将声软散射体映射到在散射体远离的有限多个点处求解时序波动方程的解的非线性算子。该算子相对于散射体变动的 Fréchet 导数 coincide with point evaluations of the temporal domain derivative。后者是另一个时序散射问题的解，针对充分光滑的入射波，我们给出了良好的可解性结果。将卷积 quadrature 应用于该散射问题，可在入射波足够光滑时，获得在时间上的稳定且可证收敛的半离散化。使用离散域导数在 Gauss-Newton 方法中，我们描述了一种高效算法，用于从距离散射体边界几个点处的时域测量中重建未知散射体的边界。二维声学波动方程的数值示例证明了该方法的性能。
引用
@article{arxiv.2510.21471,
title = {The temporal domain derivative in inverse acoustic obstacle scattering},
author = {Marvin Knöller and Jörg Nick},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.21471},
year = {2025}
}