基于交替优化的神经网络方法用于无界域声学散射问题

本文提出一种新颖的基于机器学习的方法，用于求解无界域中的声学散射问题。首先，我们采用 Dirichlet-to-Neumann (DtN) 算子将物理上无界的域截取为可计算的有界域。这种转换将原始的无界域散射问题转化为有界域内的边值问题。为了求解该边值问题，我们设计了一个带有子空间层的神经网络，其中该层的每个神经元代表一个基函数。因此，可近似解可以表示为这些基函数的线性组合。进一步地，我们引入了一种创新的交替优化技术，分别通过训练和最小二乘方法交替更新基函数及其线性组合系数。在我们的方法中，我们将基函数的系数设置为 1，并每次训练子空间时使用新的损失函数。这些创新措施确保了由这些基函数形成的子空间得到真正的优化。我们将该方法称为基于神经网络的交替优化子空间方法 (AO-SNN)。大量数值实验表明，我们的新方法可将相对 $l^2$ 误差显著降低到 $10^{-7}$ 或更低，优于现有机器学习方法。