稳定化积分因子Runge-Kutta方法及对最大值原理的无条件保持
数值分析
2021-04-21 v1 数值分析
摘要
最大值原理(MBP)是一类广泛的半线性抛物方程的重要性质，即具有适当初边值条件及非线性算子的方程的时间依赖解在所有时刻均保持绝对值上的一致逐点界。如何为这类方程设计无条件保持MBP的高阶精度时间步进格式一直是一个具有挑战性的问题。本文结合积分因子Runge-Kutta(IFRK)方法与线性稳定化技术，发展了一种稳定化IFRK(sIFRK)方法，并成功推导出所提方法在离散情形下无条件保持MBP的充分条件。进而我们详述了具有最高三阶精度的若干sIFRK格式，并通过验证这些条件证明其为无条件MBP保持的。此外，研究表明除一阶格式外，许多经典强稳定保持sIFRK格式并不满足这些条件。我们还进行了大量数值实验以展示所提方法的性能。
引用
@article{arxiv.2104.09977,
title = {Stabilized integrating factor Runge-Kutta method and unconditional preservation of maximum bound principle},
author = {Jingwei Li and Xiao Li and Lili Ju and Xinlong Feng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.09977},
year = {2021}
}