修正Patankar-Runge-Kutta方法在非线性生产-销毁系统中的稳定性分析
数值分析
2022-10-31 v2 数值分析
动力系统
摘要
修正Patankar-Runge-Kutta(MPRK)方法对所有时间步长均保持生产-销毁系统(PDS)常微分方程的 positivity 与守恒性。因此,高阶MPRK格式不属于一般线性方法类,即即便PDS为线性,迭代也由非线性映射生成。此外,由于方法的守恒性,映射具有非双曲不动点。近来,发展了用于研究非线性迭代映射非双曲不动点稳定性性质的新定理。我们应用该定理理解一类二阶MPRK方法应用于非线性PDS常微分方程时的稳定性性质。结果表明,对所有时间步长及MPRK族成员,不动点均为稳定。最后给出实验以数值支持理论断言。
引用
@article{arxiv.2210.11845,
title = {A Stability Analysis of Modified Patankar-Runge-Kutta methods for a nonlinear Production-Destruction System},
author = {Thomas Izgin and Stefan Kopecz and Andreas Meister},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.11845},
year = {2022}
}
备注
7 pages, 2 figures