改进Patankar DeC与高阶改进Patankar RK方法的局部动力学研究

Patankar格式近年来引起越来越多的关注，因为它们无论所选时间步长如何，都保持生产-毁灭系统（PDS）解析解的正性。尽管它们现在备受关注，但长期以来并不清楚此类格式具有何种稳定性性质。最近，提出了一种基于李雅普诺夫稳定性并扩展中心流形定理的新稳定性方法，用于研究保正时间积分器的稳定性性质。本工作中，我们研究经典的改进Patankar--Runge--Kutta格式（MPRK）与改进Patankar延迟校正（MPDeC）方法的稳定性性质。我们证明大多数所考虑的MPRK格式对任意时间步长都是稳定的，并计算了MPDeC的稳定性函数。我们对其性质进行了数值研究，揭示大多数MPDeC也不论所选时间步长如何都是稳定的。最后，我们通过数值模拟验证了我们的理论结果。