任意高阶、守恒且保正的Patankar型延迟校正格式
数值分析
2020-02-20 v2 数值分析
摘要
常微分方程（ODEs）的产生-销毁系统（PDS）用于描述自然界中的物理与生物反应。所考虑的量受制于自然规律。因此，它们在解析层面上保持正性与质量守恒。为了在离散层面上维持这些性质，所谓修正Patankar-Runge-Kutta（MPRK）格式常在此背景下使用。然而，据我们所知，MPRK族仅被发展至三阶精度。本工作中，我们提出一种求解PDS问题的方法，但采用延迟校正（DeC）过程作为时间积分方法。将修正Patankar方法应用于DeC格式，可得到可证明的守恒且保正的方法。此外，我们证明这些修正Patankar DeC格式可构造至任意高阶。最后，我们通过数值模拟验证了我们的理论分析。
引用
@article{arxiv.1905.09237,
title = {Arbitrary high-order, conservative and positive preserving Patankar-type deferred correction schemes},
author = {Philipp Öffner and Davide Torlo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.09237},
year = {2020}
}