Modified Patankar-Runge-Kutta方法稠密输出公式的引导技术
数值分析
2025-01-24 v1 数值分析
摘要
本文考虑并配备了适当准确性的修正Patankar-Runge-Kutta（MPRK）方案，具备稠密输出公式。由于这些时间积分器对任意时间步长均保守且保持正性，我们对相应的稠密输出公式也施加相同的要求。特别地，我们发现存在显式的一阶公式。然而，为了开发引导技术，我们提出使用隐式公式，这些公式自然地适合MPRK方案的框架。特别地，如果用于构建更高阶方法的较低阶MPRK方案，本文中提出的稠密输出公式也可做到。我们显式构造了达到三阶的公式，并演示了如何只要底层Runge-Kutta方法具备适当准确性的稠密输出公式，就可以推广这一方法。我们还指出，尽管使用这些更高阶稠密输出公式计算中间时间点的近似值需要求解线性系统，但与使用较小步长的方案相比，总体计算工作量减少。
引用
@article{arxiv.2406.16718,
title = {A Boot-Strapping Technique to Design Dense Output Formulae for Modified Patankar-Runge-Kutta Methods},
author = {Thomas Izgin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.16718},
year = {2025}
}
备注
16 pages, 1 figure