高阶解耦多速率 GARK 格式的设计
数值分析
2021-12-22 v4
摘要
多速率时间积分方法根据系统的局部活跃程度对不同分量应用不同步长。这种步长的局部选择可在达到所需解精度的同时提高计算效率。尽管多速率思想优雅且已存在数十年,多速率方法尚未在应用中广泛使用。这部分是由于构造高阶多速率格式的困难。为克服这些挑战,本工作聚焦于使用广义加性 Runge-Kutta(MrGARK)方法的理论框架设计实用的高阶多速率方法,该框架提供了通用的阶条件以及线性与非线性稳定性分析。本文定义了一组实用多速率方法的设计准则:方法系数应在步长比下具有通用性,但不应强烈依赖于该比值;应避免快、慢分量间不必要的耦合;步长控制器应同时调整微观步与宏观步。利用这些准则,我们开发了最高四阶的 MrGARK 格式,包括显式-显式(快、慢分量均显式处理)、隐式-显式(快分量隐式、慢分量显式)和显式-隐式(快分量显式、慢分量隐式)格式。数值实验说明了这些新格式的性能。
引用
@article{arxiv.1804.07716,
title = {Design of High-Order Decoupled Multirate GARK Schemes},
author = {Arash Sarshar and Steven Roberts and Adrian Sandu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.07716},
year = {2021}
}