面向多时间尺度刚性系统的耦合多速率无穷小GARK格式
数值分析
2022-02-03 v5 数值分析
摘要
传统的时域离散方法对感兴趣的整体系统采用单一时间步长，当系统动力学呈现很宽的时间尺度范围时性能较差。多速率无穷小步长（MIS）方法（Knoth 与 Wolke，1998）为高效积分此类系统提供了一种优雅而灵活的途径。慢变分量由 Runge-Kutta 方法离散，快变分量通过求解修正的快变微分方程来解析。Sandu（2018）发展了多速率无穷小广义结构加性 Runge-Kutta（MRI-GARK）方法族，其将传统 MIS 格式作为子集包含在内。MRI-GARK 框架使得首批四阶 MIS 格式的构造成为可能。该框架还引入了隐式方法，这些方法在意义上解耦：任何隐式性完全位于快变或慢变积分内部。Sandu 指出，当快变与慢变分量均呈刚性且强耦合时，解耦隐式 MRI-GARK 方法的稳定性存在局限。本文通过引入耦合隐式方法来扩展 MRI-GARK 框架，以求解刚性多尺度系统。耦合途径有潜力显著改善格式的整体稳定性，代价是需要对整个系统进行隐式阶段计算。考虑了两种耦合策略。第一种在计算耦合 Runge-Kutta 阶段后再求解单一微分方程以精化快变解；第二种在计算耦合 Runge-Kutta 阶段与求解快变微分方程之间交替。我们推导了两种策略的阶条件并进行了稳定性分析。相较于解耦 MRI-GARK 格式，新耦合方法具有改善的稳定性。新方法的理论性质通过数值实验得到验证。
引用
@article{arxiv.1812.00808,
title = {Coupled Multirate Infinitesimal GARK Schemes for Stiff Systems with Multiple Time Scales},
author = {Steven Roberts and Arash Sarshar and Adrian Sandu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.00808},
year = {2022}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1808.02759