多速率线性隐式 GARK 格式
数值分析
2021-02-23 v1 数值分析
摘要
许多复杂应用需要求解初值问题，其中某些分量变化快，而另一些变化慢。多速率格式根据系统各分量的动力学施加不同步长，以分辨系统不同分量，从而实现更高的计算效率。系统的刚性分量，无论快慢，最好用隐式基方法离散以确保数值稳定性。为此，线性隐式方法尤其具有吸引力，因为它们在每一步仅求解线性方程组。本文发展了用于线性隐式多速率时间积分的 Multi-rate GARK-ROS/ROW（MR-GARK-ROS/ROW）框架。阶条件理论同时考虑了精确与近似 Jacobian。隐式多速率方法的有效性依赖于慢与快计算之间的耦合；我们分析了一系列高效耦合策略及所得数值格式。我们构造了多速率无穷小步长线性隐式方法，其允许任意小的微步长并提供极高的计算灵活性。这一新的统一框架将现有的多速率 Rosenbrock(-W) 方法作为特例包含在内，并为开发新型高效线性隐式多速率积分器开辟了可能。
引用
@article{arxiv.2102.10203,
title = {Multirate Linearly-Implicit GARK Schemes},
author = {Michael Guenther and Adrian Sandu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.10203},
year = {2021}
}