关于有限元问题隐式 Runge-Kutta 时间步进的整体式多重网格收敛性
数值分析
2023-05-01 v1 数值分析
摘要
随时间演化问题的有限元离散化还需要有效的时间步进格式。虽然隐式 Runge-Kutta 方法具有理想的精度和稳定性，但它们在每个时间步需求解庞大而复杂的方程组。这些代数系统将所有 Runge-Kutta 阶段耦合在一起，给出的系统远比单阶段方法大。我们考虑一种基于整体式光滑化（monolithic smoothing）处理这些系统的方法。如果阶段耦合光滑子具有某种结构，则两网格或多重网格迭代的收敛性问题可归结为具有复值时间步的单阶段系统的相关策略的收敛性。除了提供关于整体式多重网格方法收敛性的一般理论途径外，还给出了若干数值例子以阐明该理论，并展示如何使高阶 Runge-Kutta 方法在实践中有效。
引用
@article{arxiv.2304.14879,
title = {On the convergence of monolithic multigrid for implicit Runge-Kutta time stepping of finite element problems},
author = {Robert C. Kirby},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.14879},
year = {2023}
}