多速率无穷小方法的自适应时间步长控制
数值分析
2022-08-29 v2 数学软件
数值分析
摘要
多速率方法已被使用数十年，用于随时间演化初值问题，其中不同分量在不同时间尺度上演化，因此对这些分量使用不同步长可提高计算效率。通常，此类方法基于实验或稳定性考虑来选择这些不同步长。对于在单一时间尺度上演化的问题，旨在控制局部时间误差的自适应方法被广泛用于以最小计算代价获得所需精度的数值结果，同时减轻对不同时间步长进行手动实验的需要。然而，关于多速率方法自适应时间步长控制器开发的文献记录存在显著空白。在本文中，我们将 Gustafsson (1994) 的单速率控制器工作推广到多速率方法设定。具体而言，我们基于多速率无穷小(MRI)方法内“快”与“慢”时间尺度主误差函数的多项式近似开发了控制器。我们还研究了多种用于估计 MRI 方法内各时间尺度误差的方法。随后，我们在一系列多速率测试问题上数值评估了所提出的多速率控制器与误差估计策略，将其性能与估计的最优性能进行比较。通过本工作，我们结合了这些方法中性能最佳者，得到一组多速率自适应时间步长控制器，能以最小计算代价稳健地达到所需解精度。
引用
@article{arxiv.2202.10484,
title = {Adaptive time step control for multirate infinitesimal methods},
author = {Alex C. Fish and Daniel R. Reynolds},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.10484},
year = {2022}
}