面向非凸能量率无关系统的自适应时间步长格式
数值分析
2022-04-13 v1 数值分析
摘要
我们研究用于率无关系统数值求解的局部增量驻值格式。此类系统的特征在于（可能）非凸的能量和一次正齐次的耗散势。由于能量的非凸性，系统一般不存在时间连续解。为解决这些潜在的不连续性，该算法生成状态变量和物理时间点作为曲线参数的函数序列。与现有方法相比，我们方法的主要新颖之处在于：根据能量-耗散平衡中残差及关于所谓局部稳定性条件的互补关系中所规定的容差，对曲线参数更新的步长进行自适应选择。我们证明，当容差趋于零时，算法生成的逐段仿射逼近（弱）收敛于所谓的 -参数化平衡黏性解。数值实验阐明了理论发现，并表明步长的自适应选择确实有所回报，因为它们在黏滞阶段和黏性跳跃中显著增大了步长。
引用
@article{arxiv.2204.05860,
title = {An Adaptive Time Stepping Scheme for Rate-Independent Systems with Non-Convex Energy},
author = {Merlin Andreia and Christian Meyer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.05860},
year = {2022}
}