一种用于带状态跳跃非光滑微分方程数值最优控制的时间冻结方法

我们提出了一种带状态跳跃的非光滑微分方程的新重构方法，该方法无需使用整数变量即可更轻松地对其进行仿真并用于最优控制问题。主要思想是引入一个辅助微分方程来模拟状态跳跃映射。由此还引入了一个时钟状态，该状态在辅助系统运行期间不演化。轨迹中对应于时钟状态演化时的部分恢复了带跳跃的原始系统的解。我们的重构得到了非光滑常微分方程，其不连续性出现在轨迹的一阶时间导数中，而非轨迹本身。这类系统无论在理论上还是数值上都更易处理。我们提供了数值示例，展示了这种重构在仿真和最优控制中的易用性。在最优控制示例中，单次调用非线性规划（NLP）求解器即得到与多阶段公式相同的解，而无需通过枚举或启发式方法探索最优阶段数。