用于带状态跳跃互补拉格朗日系统数值最优控制的时间冻结重构

本文提出了一种新颖的时间冻结重构及数值方法，用于带状态跳跃的互补拉格朗日系统（CLS）的最优控制。我们涵盖了系统在状态跳跃后于动力学可行集边界上演化的困难情形。在非光滑力学中，这对应于非弹性碰撞。时间冻结重构的主要思想是引入一个时钟状态和一个辅助动力学系统，其轨迹端点满足状态跳跃律。当辅助系统激活时，时钟状态不演化，因此仅取时钟状态激活时的轨迹部分，我们便可恢复原始解。所得的时间冻结系统是一个Filippov系统，其仅在时间一阶导数而非轨迹本身具有跳跃不连续性。这使得人们能够使用最近提出的带切换检测的有限元方法[Nurkanovic等人，2022]，从而实现带碰撞与摩擦的CLS的高精度数值最优控制。我们详述了如何恢复原始系统的解，并展示了如何选取合适的辅助动力学。理论发现通过一个单腿跳跃机器人的非平凡数值最优控制实例加以说明。