基于增广切换律的可控线性系统时间最优控制的新型状态中心必要条件（扩展版）

现有大多数基于伴随方法的最优控制必要条件同时需要状态和协态信息，然而对于给定的可行轨迹，协态信息的不可观测性阻碍了实践中最优性的判定。本文为单输入可控线性系统的时间最优控制建立了一个新颖的理论框架，提出了增广切换律 (ASL)，它以紧凑的形式表示输入控制和可行性。给定一个可行轨迹，在 ASL 约束下的扰动轨迹被保证是可行的，从而产生了一个不依赖于协态信息的新型状态中心必要条件。我们提出了一个一阶必要条件，即 ASL 的雅可比矩阵不是行满秩的，这也为在保持弧段结构的情况下优化给定可行轨迹提供了一种潜在方法。所提出的必要条件被应用于具有全箱约束的高阶积分器链系统，得出了一些难以通过基于协态的条件推理的理论结果。