时间增量最小化格式的粘性修正与率无关演化问题的粘性能量解

我们提出了率无关系统 $(X,\mathcal E,\mathsf d)$ 的粘性能量解(Visco-Energetic solutions)新概念，该系统由时间依赖能量 $\mathcal E$ 和一般度量-拓扑空间 $X$ 中的耗散准距离 $\mathsf d$ 驱动。与经典的 energetic 方法一样，解可通过求解修正的时间增量最小化格式获得，其中在每一步耗散（准）距离 $\mathsf d$ 增加一个粘性修正 $\delta$（例如正比于距离 $\mathsf d$ 的平方），其通过引入稳定性条件的局部化版本来惩罚远距离跳跃。我们证明了一个一般收敛结果以及由稳定性和能量平衡给出的典型刻画，该设定可与标准 energetic 设定相比拟，从而能够涵盖广泛应用。新的精细能量平衡条件补偿了局部化稳定性，并对跳跃行为提供了细致描述：在每次跳跃时，解遵循一个最优转移，其在合适的变分意义下类似于为整个构造所实现的离散格式。