率无关系统的BV解与粘性逼近
偏微分方程分析
2018-01-17 v1
摘要
在非凸情形下，率无关系统的解可能随时间发展出现跳跃。为了模拟这种跳跃，我们采用这样一种理念：率无关性应被视为系统在粘度趋近于零时的极限。对于有限维情形，我们研究了双非线性方程在粘度趋于零时的极限，该方程由一个可微的能量泛函和一个耗散势给出，其中耗散势是给定率无关耗散势的粘性正则化。由此产生的“BV解”的定义以一种非平凡的方式同时涉及率无关和粘性耗散势，它们在描述相关跳跃轨迹中起着关键作用。我们将证明时间连续和时间离散粘性逼近的一个一般收敛性结果，并建立极限BV解的各种性质。特别地，我们将对跳跃进行仔细描述，并将新的解概念与率无关系统的能量解和局部解的相关概念进行比较。
引用
@article{arxiv.0910.3360,
title = {BV solutions and viscosity approximations of rate-independent systems},
author = {Alexander Mielke and Riccarda Rossi and Giuseppe Savare'},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.3360},
year = {2018}
}