度量空间中梯度流与率无关演化的变分收敛性
偏微分方程分析
2014-09-16 v1
摘要
我们研究了一般度量设定下梯度流族的渐近行为，其中度量耗散势在极限情况下退化为具有线性增长的耗散。我们提出了度量演化 BV 解的一般变分定义，展示了该解在绝对连续区域、奇异 Cantor 部分以及沿跳跃跃迁处的不同刻画。利用度量分析、BV 函数和时间重标度爆破的工具，我们证明了这一变分概念对于涉及能量、距离和耗散势的广泛类扰动是稳定的。作为一个具体应用，我们表明当指数收敛于 1 时，率无关问题的 BV 解自然地作为-梯度流 () 的极限出现。
引用
@article{arxiv.1207.2725,
title = {Variational convergence of gradient flows and rate-independent evolutions in metric spaces},
author = {Alexander Mielke and Riccarda Rossi and Giuseppe Savare'},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.2725},
year = {2014}
}