关于一次齐次势下率无关系统与梯度系统之间的关联
偏微分方程分析
2020-10-02 v1
摘要
我们考虑 Hilbert 空间上非负且一次齐次的能量泛函 。本文给出了 associated 梯度流方程的解与由率无关系统生成的能量解之间的精确关系，该率无关系统由时间依赖泛函 与范数作为耗散距离给出。两种流之间的关系通过依赖于解的时间重参数化给出，该重参数化可由两方程中能量与耗散的齐次性猜得。我们提供了若干例子，包括全变分流，并表明通过依赖于解的时间重参数化，两系统等价。使该关系在数学上严格化需要对能量解中的跳跃进行细致分析，这些跳跃对应于梯度流方程解的匀速区间。作为一个主要结果，我们获得了能量率无关系统的一个非平凡的存在唯一性结果。
引用
@article{arxiv.2010.00314,
title = {Relating a rate-independent system and a gradient system for the case of one-homogeneous potentials},
author = {Alexander Mielke},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.00314},
year = {2020}
}