时变度量测度空间上 Boltzmann 熵与 Cheeger 能量的梯度流
概率论
2018-01-03 v3
摘要
我们引入了时变度量空间以及时变 Hilbert 空间上的动态梯度流概念。我们证明了一类时变能量泛函在这两种设定下解的存在性。我们尤其关注底层空间为度量测度空间，且能量泛函由时变 Boltzmann 熵或时变 Cheeger 能量给出的情形。在每个静态空间满足下 Ricci 曲率界的假设下，我们证明了熵梯度流的存在唯一性，并将其等同于 Kopfer/Sturm 在“度量测度空间的超 Ricci 流”中引入的前向伴随热流。我们将时变 Cheeger 能量的梯度流等同于 Kopfer/Sturm 引入的热流。
引用
@article{arxiv.1611.09522,
title = {Gradient flow for the Boltzmann entropy and Cheeger's energy on time-dependent metric measure spaces},
author = {Eva Kopfer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.09522},
year = {2018}
}
备注
Revised version with corrected typos and section about EVI