时变度量测度空间上的热流与超 Ricci 流
微分几何
2017-12-21 v4 偏微分方程分析
泛函分析
概率论
摘要
我们研究了时变度量测度空间上的热方程（以及对偶热方程和伴随热方程），并证明了存在性、唯一性和正则性。特别令人感兴趣的是将底层空间刻画为超 Ricci 流（此前由第二作者引入）的性质。我们的主要结果给出了以下各项的等价性：(i) 在（时变）-Wasserstein 空间上 Boltzmann 熵的动态凸性；(ii) 在作用于概率测度（时间反向）的对偶热流下 -Kantorovich-Wasserstein 距离的单调性；(iii) 作用于函数（时间正向）的热流的梯度估计；(iv) 涉及度量时间导数的 Bochner 不等式。此外，我们将函数上的热流刻画为 -Hilbert 空间中（时变）能量的唯一正向 EVI-流，并将概率测度上的对偶热流刻画为 -Wasserstein 空间中（时变）Boltzmann 熵的唯一反向 EVI-流。
引用
@article{arxiv.1611.02570,
title = {Heat Flows on Time-dependent Metric Measure Spaces and Super-Ricci Flows},
author = {Eva Kopfer and Karl-Theodor Sturm},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.02570},
year = {2017}
}
备注
This is an enhanced version of the previous paper "Super-Ricci flows for Metric Measure Spaces. II". We changed the title and included two examples in the introduction. Moreover we revised the arguments in Section 2. To appear in Comm. Pure Appl. Math