Lorentzian 时空 Ricci 流的良定性及其熵公式

本文尝试为四维 Lorentzian 时空构造单调熵函数，以扩展 Perelman 为三维紧致黎曼流形所构造的单调熵函数。利用这些熵函数的单调性，可证明对四维 Lorentzian 时空应用 Ricci 流的良定性，尤其是对于看似发散且难以定义的时向模式。一般思路是，Lorentzian 时空间度度流和随之而来的浓度的伴随热流作为整体，最终成为单调函数的梯度流，从而在有限时间内保持一致性。因此，单个 Ricci 流系统或伴随热流系统中表面上“发散”现象与在有限流区间内单调函数的有界性相矛盾，这为整个耦合系统提供了半全局控制。这些单调熵函数的物理意义及其在实际引力系统中的应用也被讨论。