能量、熵与 Ricci 流

Ricci 流是度规的热方程，最近已被用于研究闭三维流形的拓扑。在本文中，我们将 Ricci 流技术应用于广义相对论。我们将三维渐近平坦 Riemann 度规视为 Einstein 方程的时间对称初始数据集。我们研究了二维闭曲面的面积 $A$ 和 Hawking 质量 $M$ 在 Ricci 流下的演化。我们研究的物理意义源于这样一个事实：在广义相对论中，表观视界的面积与黑洞熵相关，而渐近圆二维球面的 Hawking 质量即为 ADM 能量。我们首先考虑球对称的特殊情况，以建立对相关几何量的物理直观。随后，我们考虑一般的渐近平坦 Riemann 度规，并推导出了一个不等式，该不等式将闭曲面 $S$ 面积的演化与其 Hawking 质量联系起来。我们提出，可能存在一个控制渐近平坦 Ricci 流长期存在性的极大值原理。