齐形流形的 Ricci 流
微分几何
2012-03-05 v2
摘要
本文提出了一种研究齐形流形上 Ricci 流的一般方法。我们的主要工具是定义在 (q+n) 维李代数簇的子集 H(q,n) 上的一个动力系统，该子集对具有 q 维迷向群的 n 维所有单连通齐形空间的空间进行参数化，我们证明了该动力系统在精确意义下等价于 Ricci 流。该方法有助于更好地可视化 Ricci 流解在各种重新缩放下的可能（非平坦）带基点极限，以及确定可能奇点的类型。从演化方程的定性分析中自然产生了古老解。我们详细展开了两个例子：H(1,3) 的一个 2 参数子空间，涵盖了多种 3 维几何；以及 H(0,n) 中的一个 2 参数族，对应于 n 维紧致与非紧致半单李群上的左不变度量。
引用
@article{arxiv.1112.5900,
title = {Ricci flow of homogeneous manifolds},
author = {Jorge Lauret},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.5900},
year = {2012}
}
备注
30 pages, 11 figures; new version, many references added, section on Ricci solitons removed (to be included in a forthcoming paper)