几乎非负曲率为三流形的 Ricci 流

在本文中，我们研究由 Ricci 流演化的几乎非负曲率的（可能奇异的）三维度量空间的演化。我们所考虑的非负曲率的度量空间作为光滑黎曼流形 $(M_i,g_i)$（$i \in \N$）的极限出现，其 Ricci 曲率不小于 $-c^2(i)$，其中当 $i$ 趋于无穷时 $c^2(i)$ 趋于零，其直径由与 $i$ 无关的常数所界，其体积由与 $i$ 无关的正常数从下方所界。我们证明对此类空间，Ricci 流的解在短期内存在，且该解在所有正时刻光滑并具有非负 Ricci 曲率。这使我们能够分类极限流形的拓扑类型与微分结构（鉴于 Hamilton 关于具有非负 Ricci 曲率的闭三维流形定理）。