局部近非负曲率条件下的 Ricci 流

我们在许多已知曲率条件的负下界下找到了 Ricci 流方程的局部解。该流在一致的时间量内存在，在此期间曲率保持由可控负数从下方有界。我们考虑的曲率条件包括 2-非负与弱 $\textnormal{PIC}_1$ 情形，这些结果是新的。我们完成了 Bamler-Cabezas-Rivas-Wilking 关于近保持问题的讨论，且 2-非负情形将 Simon-Topping 在三维中的结果推广到了更高维。作为一个应用，我们利用局部 Ricci 流光滑化一个度量空间，该空间是一列具有近非负曲率条件的流形的极限，并证明此极限空间与光滑流形是双 H$\ddot{\textnormal{o}}$lder 同胚的。