Ricci 流下的弱标量曲率下界

本文研究具有连续初始度量的紧流形上的 Ricci 流。Simon 曾指出 Ricci 流在短时间内存在。我们证明，若初始度量在分布意义下具有标量曲率下界，且初始度量对某个 $n<p\le \infty$ 属于 $W^{1,p}$，则标量曲率下界沿 Ricci 流保持。作为一个应用，我们用此结果研究 Yamabe 不变量与 Ricci 平坦度量之间的关系。我们证明，若 Yamabe 不变量非正且标量曲率在分布意义下非负，则该流形等距于一个 Ricci 平坦流形。