Ricci 流下相对 Yamabe 常数的演化

设 $W$ 为带边界 $M$ 的流形，并给定保角类 $\bar C$，其在 $M$ 上限制为保角类 $C$。则相对 Yamabe 常数 $Y_{\bar C}(W,M;C)$ 良定义。我们研究在 $W$ 上的 Ricci 流 $\bar g_t$ 下相对 Yamabe 常数 $Y_{[\bar g_t]}(W,M;C)$ 的短时间行为，边界条件为平均曲率 $H_{\bar g_t}\equiv 0$ 且 $\bar{g}_t|_M\in C = [\bar{g}_0]$。特别地，我们证明若初始度量 $\bar{g}_0$ 为 Yamabe 度量，则在一些自然假设下 $\left.\frac{d}{dt}\right|_{t=0}Y_{[\bar g_t]}(W,M;C)\geq 0$，且等号成立当且仅当度量 $\bar{g}_0$ 为 Einstein 度量。