Einstein 分层空间的局部 Yamabe 常数
微分几何
2014-12-01 v1
摘要
在紧分层空间 (X, g) 上，如果标量曲率满足可积性条件，且 X 的 Yamabe 常数严格小于局部 Yamabe 常数（这是 K. Akutagawa、G. Carron 和 R. Mazzeo 近期工作中引入的另一个共形不变量），则存在 g 共形类中的常标量曲率度规。该不变量依赖于 X 的局部结构，特别是其 link，但其显式值尚未知。我们将证明，如果 link 满足 Ricci 曲率正下界，则可以计算局部 Yamabe 常数。为此，我们通过扩展 Lichenrowicz 的一个著名定理证明了 Laplacian 谱的下界，并受 D. Bakry 的结果启发证明了 Sobolev 不等式。此外，我们证明了在特定的分层空间（具有一个余维数为 2 且锥角大于 2 的 stratum）上存在欧几里得等周不等式。
引用
@article{arxiv.1411.7996,
title = {The Local Yamabe Constant of Einstein Stratified Spaces},
author = {Ilaria Mondello},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.7996},
year = {2014}
}