Gauss-Bonnet 曲率的 Yamabe 问题：空间形式附近的局部结果
微分几何
2010-05-05 v1
摘要
在 M.L. Labbi 的论文“Gauss-Bonnet 曲率的变分性质”中表明，在闭 n 维流形上，具有常数 2k-Gauss-Bonnet 曲率的度量，1<2k<n，是关于保体积共形变分的某种 Hilbert 型泛函的临界点。这激发了相应的 Yamabe 问题：闭流形上的任何度量是否都共形于一个具有常数 2k-Gauss-Bonnet 曲率的度量？使用微扰方法，我们对于某些空间形式的小扰动肯定地回答了这个问题。更精确地说，如果 (X,g) 是一个非平坦的闭空间形式，且不等距于圆球面，我们证明在度量空间中存在 g 的一个邻域 U，使得 U 中的任何 g' 都共形于一个其 2k-Gauss-Bonnet 曲率为常数的度量。
引用
@article{arxiv.1005.0584,
title = {The Yamabe problem for Gauss-Bonnet curvatures: a local result around space forms},
author = {Levi Lopes de Lima and Newton Luis Santos},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.0584},
year = {2010}
}
备注
11 pages