关于奇异 Yamabe 问题的负情形

奇异 Yamabe 问题的负情形关注于:在紧黎曼流形中一个闭集的补集上,与该函数域上光滑度量共形等价的、具有常负数量曲率的完备度量的存在性与性态。当该闭集为光滑子流形时,由 Loewner-Nirenberg 与 Aviles-McOwen 的结果可知,当且仅当 $d > (n-2)/2$ 时存在这样的完备度量,且一般而言该集的 Hausdorff 维数必须至少为 $(n-2)/2$。在本文中,我们证明此类具有常负数量曲率的完备共形度量的存在性依赖于该闭集的切结构。具体而言,若该集在一点处有良态切锥,我们证明当此切锥的维数小于 $(n-2)/2$ 时,不可能存在这样的负奇异 Yamabe 度量。