nearly 最大 Yamabe 商的欧几里得域

设 $\Omega$ 为 $\mathbb R^3$ 中光滑、有界且边界连通的域。根据 Escobar 的工作，$\Omega$ 的 Yamabe 商最多为球的 Yamabe 商，等号仅当 $\Omega$ 为球时成立。我们证明：若等号几乎成立，则以下事实均为真：(i) $\Omega$ 与球同胚；(ii)存在小正数 $\epsilon > 0$，使得 $B(x,r) \subset \Omega \subset B(x,r(1+\epsilon))$；(iii)经过适当缩放后，$\Omega$ 在以其诱导长度度量考虑时与单位球在 Gromov-Hausdorff 距离上接近。我们还在定性上比较了 $Q$ 与准共形映射理论中研究的准共形系数。