由全息公式看带边嵌入流形的共形几何
微分几何
2019-06-06 v1 广义相对论与量子宇宙学
高能物理 - 理论
摘要
对于一个带边的嵌入共形超曲面，我们构造了临界阶局部不变量及其典范相伴微分算子。这些是通过使用奇异 Yamabe 问题和相应的带边极小超曲面的全息构造获得的。它们包含嵌入共形流形边界的外在 Q-曲率，以及对于其内部而言的 Q-曲率与伴随的边超越曲率。这给出了 Branson Q-曲率外在类似物的全息公式，同时推广了 Willmore 能量密度，包括共形不变性所需的边超越项。它也给出了与所有这些曲率相伴的外在共形 Laplacian 幂型算子。该构造还给出了由在共形无穷远处带边的极小超曲面所确定的体积与超面积渐近中的发散项与反常的公式。一个主要特征是发展了用于处治这些及相关问题的、基于泛函分布的通用边微积分。
引用
@article{arxiv.1906.01731,
title = {Conformal Geometry of Embedded Manifolds with Boundary from Universal Holographic Formulae},
author = {Cesar Arias and A. Rod Gover and Andrew Waldron},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.01731},
year = {2019}
}
备注
59 pages, LaTeX