亚流形的局部与全局共形不变量

我们发展了用于构造和计算亚流形共形不变量的方法，特别是聚焦于共形亚流形标量和自然亚流形标量的共形不变积分。这包括直接构建外延空间、通过再规范外延曲率积分构建共形紧凑最小亚流形全局不变量的方法，以及引入一大类易于在 Einstein 流形上的最小亚流形上计算的共形亚流形标量。作为应用，我们推导了一个显式的高斯-波纳-丘恩型公式，将共形紧凑 $k$ 维最小亚流形的再规范面积与其欧几里得特征数以及共形亚流形标量积分（权重为 $-k$）之间建立联系。作为另一应用，我们证明了共形紧凑最小亚流形在共形紧凑双曲流形上的刚性结果。