一类紧致庞加莱-爱因斯坦流形：性质与构造

我们发展了一种几何且显式的构造原理，用于生成庞加莱-爱因斯坦流形类，更一般地，生成几乎爱因斯坦流形类。几乎爱因斯坦流形满足爱因斯坦条件的推广；它们在一个开稠密集上是爱因斯坦的，并且通常具有一个共形标度奇点集，该奇点集是爱因斯坦度量的共形无穷远。特别地，该构造可用于生成紧致庞加莱-爱因斯坦流形族，以及无边界紧致几乎爱因斯坦流形类。我们得到了分类结果，表明该构造本质上穷尽了一类几乎爱因斯坦（和庞加莱-爱因斯坦）流形。我们发展了允许多个相容几乎爱因斯坦结构的固定共形结构的一般理论。我们还证明，在一类情形下，这些结构典范地关联于一族常平均曲率全脐嵌入超曲面。