几乎CR流形上Fefferman空间的扰动
摘要
我们在部分可积接触几乎Cauchy-Riemann流形的标准圆丛上构造了一族Lorentz共形结构。这建立在Leitner先前工作的基础上,他将与CR流形相关的Fefferman构造推广到了非对合情形。我们给出了这些共形结构的刻画,并证明它们容许特殊的纯旋量场。我们通过半基本的一形式引入此类Fefferman空间的精确“扰动”,其可恰当地解释为几乎CR流形上一组带权张量。所得的扰动共形空间是Fino、Leitner及本文作者近期引入的所谓近Robinson流形的一个实例。我们研究这些共形类中满足爱因斯坦方程适当子系统的度量的存在性。这些度量仅定义在Fefferman圆丛的横截之外,并可方便地用几乎Lorentz密度表示,其中包含了Gover的几乎爱因斯坦标度作为特例。特别地,在维数大于四时,几乎爱因斯坦标度总是由所谓CR-Einstein结构产生,即爱因斯坦度量的几乎CR类比。我们导出了扰动Fefferman空间在几乎爱因斯坦标度的零点集上共形平坦的充要条件。我们基于Nurowski与Przanowski给出的严格几乎Kaehler-Einstein四流形,构造了严格几乎CR五流形上CR-Einstein结构的显式例子。
引用
@article{arxiv.2309.16986,
title = {Perturbations of Fefferman spaces over almost CR manifolds},
author = {Arman Taghavi-Chabert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.16986},
year = {2025}
}
备注
v1: 38 pages. Some results were transferred from arXiv:2303.07328 v2: 41 pages. As published. Additions: Table of contents, a section on spinor fields, subheadings 3.1 and 5.1, Corollary 6.16. Proof of Proposition 6.1 improved. Various improvements and clarifications made throughout the text