黎曼号差下的近爱因斯坦与庞加莱 - 爱因斯坦流形

近爱因斯坦流形满足的方程是爱因斯坦方程的轻微弱化形式；爱因斯坦度规、庞加莱 - 爱因斯坦度规以及某些里奇平坦渐近局部欧几里得结构的紧化是其特例。控制方程是关于某个函数的共形不变超定偏微分方程。在该函数零点之外，近爱因斯坦结构即为爱因斯坦结构，而其零集则给出一个尺度奇点集，可视为爱因斯坦度规的共形无穷远。本文对可能的尺度奇点空间进行了分类，并导出了几何结果，明确建立了这些空间的内在共形几何与周围近爱因斯坦流形的共形结构之间的联系。我们构造了若干类实例，并发展了常数标量曲率条件的相容推广。该推广包含近爱因斯坦情形作为特例，且当其曲率适当为负时，与渐近双曲结构的概念紧密相关。