关于非梯度 $(m,\rho)$-拟爱因斯坦接触度量流形

许多作者已在（几乎）接触几何框架内研究了 Ricci 孤子和它们的类似物。在本文中，我们深入研究接触度量流形上的 $(m,\rho)$-拟爱因斯坦结构。首先，我们证明如果一个 $K$-接触或 Sasakian 流形 $M^{2n+1}$ 容许一个闭的 $(m,\rho)$-拟爱因斯坦结构，则它是常数量曲率 $2n(2n+1)$ 的 Einstein 流形，并且对于特殊情况——一个非 Sasakian 的 $(k,\mu)$-接触结构——它局部等距于欧几里得空间 $\RR^{n+1}$ 与常曲率 $4$ 的球面 $S^n$ 的乘积。接下来，我们证明如果一个紧致接触或 $H$-接触度量流形容许一个 $(m,\rho)$-拟爱因斯坦结构，其势向量场 $V$ 与 Reeb 向量场共线，则它是一个 $K$-接触 $\eta$-Einstein 流形。