Kenmotsu 流形上的几乎 $\eta$-Ricci 孤子

本文在 Kenmotsu 流形上以几乎 $\eta$-Ricci 孤子与 $\eta$-Ricci 孤子这类更宽泛的度量刻画 Einstein 度量，并推广了其他一些作者的结果。首先，我们证明作为 $\eta$-Ricci 孤子的 Kenmotsu 度量，若其为 $\eta$-Einstein，或势矢量场 $V$ 是无穷小接触变换，或 $V$ 与 Reeb 矢量场共线，则为 Einstein 度量。进一步，我们证明若 Kenmotsu 流形容许一个梯度几乎 $\eta$-Ricci 孤子且 Reeb 矢量场保持标量曲率不变，则其为一 Einstein 流形。最后，我们给出 $\eta$-Ricci 孤子与梯度 $\eta$-Ricci 孤子的新例子以阐明我们的结果。