接触度量流形上的几乎 Ricci-Yamabe 孤子

我们在某些接触度量流形的背景下考虑几乎 Ricci-Yamabe 孤子。首先，我们证明：若在完备接触度量流形上，度量 $g$ 容许一个几乎 $(\alpha,\beta)$-Ricci-Yamabe 孤子，其中 $\alpha\neq 0$ 且势向量场与 Reeb 向量场 $\xi$ 共线，并且 Reeb 向量场 $\xi$ 是 Ricci 算子的特征向量，则该流形是紧 Einstein Sasakian 流形，且势向量场是 Reeb 向量场 $\xi$ 的常数倍。其次，若完备 $K$-接触流形容许梯度 Ricci-Yamabe 孤子且 $\alpha\neq 0$，则它是紧 Sasakian 流形并等距于单位球面 $S^{2n+1}$。最后，假设非 Sasakian 的 $(k,\mu)$-接触度量流形上具有 $\alpha\neq 0$ 的梯度几乎 Ricci-Yamabe 孤子，发现 $M^3$ 是平坦的，且对 $n>1$，$M$ 局部等距于 $E^{n+1}\times S^n(4)$，孤子向量场切于欧几里得因子 $E^{n+1}$。给出一个说明性例子以支持所得结果。