$\ast$-Ricci-Yamabe 孤子与接触几何

众所周知，单位球面容许 Sasakian 3-结构。此外，在若干曲率和临界条件下，Sasakian 流形与单位球面局部等距。因此，一个自然的问题是：是否存在某种曲率或临界条件，使得 Sasakian 3-流形表示单位球面之外的几何对象？对此，作为 $\ast$-Ricci 孤子的推广，我们引入并研究了两类接触度量流形上的 $\ast$-Ricci-Yamabe 孤子概念。我们完全分类了容许 $\ast$-Ricci-Yamabe 孤子的 $(2n + 1)$ 维非 Sasakian $N(k)$-接触度量流形。进一步，我们证明：若 Sasakian 3-流形 $M$ 在孤子向量场 $V$ 的某些条件下容许 $\ast$-Ricci-Yamabe 孤子 $(g,V,\lambda,\alpha,\beta)$，则 $M$ 是 $\ast$-Ricci 平坦、正 Sasakian 的，且 $M$ 的横截几何为 Fano。此外，Sasakian 3-度量 $g$ 与 Berger 球面拟共形，且该孤子为稳态。同时，势向量场 $V$ 是接触度量结构的一个无穷小自同构。