三维正规殆仿切触度量流形上的 Yamabe 孤立子

本文旨在研究三维 para-Sasakian 流形、paracosymplectic 流形和 para-Kenmotsu 流形上的 Yamabe 孤立子。主要地，我们证明了：*若三维 para-Sasakian 流形的半黎曼度量是 Yamabe 孤立子，则其具有常数量曲率，且流向量场 V 是 Killing 向量场。在下一步中，我们证明了要么流形具有常曲率 -1 并退化为 Einstein 流形，要么 V 是流形上仿切触度量结构的无穷小自同构。*若三维 paracosymplectic 流形的半黎曼度量是 Yamabe 孤立子，则其具有常数量曲率。此外，流形要么是 $\eta$-Einstein 的，要么是 Ricci 平坦的。*若三维 para-Kenmotsu 流形上的半黎曼度量是 Yamabe 孤立子，则该流形具有常截面曲率 -1，并退化为 Einstein 流形。此外，该 Yamabe 孤立子是膨胀的，其中 $\lambda$=-6，且向量场 V 是 Killing 向量场。最后，我们构造了例子以说明前几节中获得的结果。